求解线性方程组的计算量大小比较：（由小到大）
列主元Gauss消去法＜Gauss-Jordan消去法＜直接求逆矩阵＜cramer法则
正规方程组的几何解释
Ax是投影，r垂直于span(A)，即r⊥A的所有列向量
插值的目的
- 画出一条通过某些离散点的光滑曲线
- 利用列表函数求中间值
- 求列表函数的导数或积分
- 快速方便的求得数学函数的值
- 用简单函数代替复杂函数
谱半径
矩阵A的谱半径是其最大的 特征值绝对值
次规格化 逐渐下溢
允许首位为0（在指数取最小时），扩展了所表示数的范围，但精度低于规格化，不能使机器精度变小
这体现了逐渐下溢，扩充了表示值的下限，而不是一旦指数达到最小值就马上下溢
外推
可以加速序列的收敛速度
如何选取数据点位置误差小？
- 合理选择数据点位置
- 两端节点更加密集
- 对于足够光滑函数，在有限区间上，Chebyshev点上的多项式插值一致收敛
- 多数情况下是等距节点
- 对于连续函数，任何的数据点方法都可能不一致收敛
地球的表面积可以通过半径为R球体表面积公式A=4ПR计算，这个公式包括了哪几种近似?其中哪几种是在计算过程中产生的?
建模，经验测量，前面的计算，截断，舍入。
截断、舍入是在计算过程中产生的
截断：真实结果与用算法进行精确运算得到的结果的差，一般由无穷级数的截断、有限差分代替导数或在收敛之前中止迭代之类的近似产生
舍入：算术运算舍入造成的误差
列举出求解线性方程组 Ax-b的常用的几种方法。
直接法:(gauss 消去法、LU 分解、Cholesky 分解)+(前代、回代)
迭代法:Jacobi(雅克比)、Gauss-Seidel(高斯-赛德尔)，Successive Over-Relaxation(逐次超松弛)。
比较求非线性方程根的几种方法，在下表中填写“Y”或“N”
比较多项式插值(Polynomial Interpolation)和分段多项式插值(Piecewise
Polynomial Interpolation)的优缺点。
多项式插值光滑性好，但当节点加密时可能会出现误差增大的现象(Ronge 现象)，当节点n较大时，对应的是高次插值多项式.；分段插值是克服 Rounge 现象引入的一种插值方法，但光滑性有一定限制。
高次多项式插值会产生振荡现象，数据点较多时用一个多项式插值所有数据一般是不合适的，此时适用分段多项式，分段多项式插值消除了过分振荡和不收敛现象，但在插值函数的光滑性方面有所缺失。 最简单的分段多项式插值是分段直线插值。
简述分段多项式插值和三次样条函数的概念
分段多项式插值：在每个子区间上使用不同的多项式..
三次样条函数：样条是一个具有k-1次连续可微的分段k次多项式；三次样条是具有连续二阶导数的分段三次多项式；
比较Newton-Cotes求积公式与Gaussian求积公式的优缺点
Newton-Cotes求积公式
优点：求积公式的推导和使用相对容易，有递推性。
缺点：
- 连续函数在等距离节点上的高次插值会出现振荡，随着节点的增加并不一定能保证插值多项式收敛到固有的函数，病态性增强，因而不稳定
- 对一定的节点个数来说，精度不是最高的。
Gaussian求积公式
优点：精度是最高的,
缺点：
- 求解过程中得到非线性的方程组
- 节点通常是无理数，手工计算相对麻烦
- 权和节点都是在特殊的区间上给出的，任意其他积分区间都必须变换到标准区间上。
计算机计算和精确算数计算的不同
计算机能够精确表示的数是有限的，成为机器数，任何一个实数x不一定等于一个机器数x，在计算机计算中会使用最接近的机器数来表示x，该转换成为舍入
…
在计算机计算中会发生抵消
向量诱导的矩阵范数定义及几何含义
定义（式子）
矩阵范数度量的是矩阵对向量的最大拉伸
在进行矛盾方程组的求解时为什么要进行分解的原因，三种QR分解的方法
① 可以得到正规方程组，进行Cholesky分解后进行求解；正规方程使用简单，是常用的方法，在条件数不是很高时可用，但缺点为：扩大敏感性。
② 增广方程组：有的时候是有用的，但增加了存储量
③ 正交变换：可以保持欧氏距离，不会放大误差，数值稳健性好。但缺点是计算量比高斯消元大
QR分解方法：Householder变换、Givens旋转、Gram-Schmidt 正交化
求解非线性方程时，收敛速度分类及各类别的特点
定义（式子）
线性、超线性、二次
精度的概念，Newton-Cotes的代数精度
精度：一种积分方法（公式），如果对最高n次的多项式精确，对n+1次的不精确，则称其为积分方法的精度（代数精度）为n
well-posed问题
如果一个问题的解存在、唯一，且连续依赖于问题的数据，则称这个问题是适定的(well-posed).
对比说明简单积分公式和复化积分公式
复化积分公式是将区间分成k个相同的子区间，在每个子区间上使用n点简单积分公式，然后用这些结果的和作为整个积分的近似值。复化积分公式可利用低阶的简单积分公式得到精度较高的求积公式。区间划分越多，精度越高，但计算量也越大。
矩阵的条件数 与矩阵的奇异程度有什么关系？
矩阵的条件数度量的是单位球(在某种向量范数下)被矩阵变换后变形的数量。条件数越大，变换后单位球的变形就越大。矩阵条件数刻画了矩阵的奇异程度，条件数越大则矩阵越接近奇异，而条件数越接近 1，其非奇异程度就越大。
简述最小二乘曲线拟合的基本思想
